Мини-история. Математическая магия.

      До конца последнего урока оставалось десять минут. Класс быстро справился со всеми задачами, которые задал учитель. — Если есть желающие, то можете выходить решать вот такую задачу. Да, мы не решали такие задачи, но они похожи на задачи на движения, которые мы успели разобрать.       Учитель стал записывать условие задачи: «Первый водолей наполняет бассейн за 4 часа. Второй водолей наполняет этот же бассейн за 3 часа. За сколько часов наполнят этот бассейн первый и второй водолей вместе?»       Класс принялся думать, как это надо решить. Один из умников класса сразу же начал что-то чирикать в своей тетрадке. Бритц же стал аккуратно переписывать условие в тетрадь, а после записывать, как ему казалось, правильное решение. И он этим увлекся! Настолько, что даже в решении он изобразил бассейны и стикменов, что льют туда воду. Быстро получив ответ, он посмотрел на Сину.       А в ее тетради было пусто. Бритц взял карандаш и написал на втором листе: «Тебе нужна помощь?» И тут же Сина закрыла от учительницы одну из своих рук.       И, последовав ее примеру, только закрыв вторую страницу, на ней появился ответ: «Да. Я не понимаю, как решать эту задачу». Бритц лишь шепнул: — Представь, что мы не наливаем воду в бассейн, а едим большую пиццу. Я ее съем за 4 минуты, ты — за 3 минуты. А за сколько мы ее съедим вместе, Сина?       Сина, облизнувшись, нарисовала два кружочка и пририсовала над ними их лица. Один она поделила на три, второй — на четыре. И в каждом кусочке она написала единицу. И тут же эти пиццы стали сверкать голубым и пахнуть как настоящие! Потом под каждой воображаемой пиццей она написала: «1+1+1=3» и «1+1+1+1=4». А потом приписала снизу каждой единички /3 и /4, а потом уставилась на Бритца.       Он, заметив ее взгляд и сам облизываясь, написал на листочке: «А давай теперь мы будем есть вместе! И какой кусок за раз мы будем съедать, Сина?»       Этой маленькой записи хватило, чтобы Сина обвела один кусок ее пиццы и один кусок пиццы Бритца, после чего нарисовала их лица, соединив их знаком плюс, и нарисовала ещё одну такую же пиццу. Там девочка сначала отметила кусок Бритца, а потом, повернув тетрадь, и свой кусочек, после чего вернула ее как она была. И в ее глазах Бритц увидел огонь. И тут же она написала на кусках 1/4 и 1/3, и рядом с ними написала 1/4+1/3=1(3/4 + 1(4/3 = 3+4/3•4 = 7/12. Но и после этого Сина посмотрела на Бритца. И он шепнул одно слово: переверни — показав на числа 7 и 12. Сина записала рядом 12/7, после чего вопросительно уставилась на Бритца. В ответ он написал на своем листочке: «Это и есть ответ. Оставь его как есть. Ты молодец, Сина! Если что-то будет непонятно, я тебе объясню все за настоящей пиццей!»       Сина мило улыбнулась. И скоро урок закончился. Бритц и Сина быстро собрали книжки, тетрадки и пенал и быстро выбежали к холлу, где их уже с нетерпением ждали родители.